SPEKTRUM GRAF TERATUR (REGULAR GRAPHS) DENGAN MENGGUNAKAN MATRIKS SIRKULAN

Perkembangan teori graf didukung dengan berkembangnya salah satu cabang ilmu lain dalam matematika yaitu aljabar linear. Teori graf dan aljabar linear dapat dihubungkan dengan mengkaji representasi graf dalam suatu matriks. Terdapat beberapa jenis graf, diantaranya graf teratur (regular graphs) yang terdiri atas graf lengkap, graf lingkaran dan graf kubik. Salah satu permasalahan dalam graf teratur (regular graphs) adalah menentukan nilai spektrumnya. Spektrum graf adalah kumpulan nilai eigen berbeda dan multiplisitasnya. Dalam menentukan spektrum graf dapat digunakan dengan berbagai metode, seperti metode matriks sirkulan. Matriks sirkulan merupakan matriks yang berukuran yang dibentuk oleh vektor dengan mengubah urutan. Pada penelitian ini mencari spektrum untuk mengkaji sifat graf terkait nilai eigen dari sifat graf teratur, sehingga diperoleh rumus umum dari setiap graf teratur. Rumus umum untuk menentukan nilai eigen dari graf lengkap yaitu dan -1, nilai eigen graf lingkaran dengan r = 0,1,2,3,….,n – 1, dan nilai eigen graf kubik dengan r = 0,1,2,3,….,n – 1. Sehingga teorema sifat-sifat dari graf teratur berderajat k terbukti bahwa k adalah nilai eigen dari G, jika G terhubung maka multiplisitas dari k adalah 1 dan untuk setiap nilai eigen dari G diperoleh .