Analisis Kestabilan Global Berbasis Lyapunov untuk Manajemen Kapasitas-Inventori: Pembuktian Analitik dan Simulasi

Penelitian ini membahas perumusan model matematika dinamika penyebaran penyakit COVID-19 dengan mempertimbangkan intervensi karantina dan vaksinasi, yang dikembangkan menjadi model Susceptible-Vaccinated Exposed-Infected-Quarantine-Recovered (SVEIQR). Model ini dibangun atas enam kompartemen populasi (S, V, E, I, Q, R) dan dianalisis menggunakan pendekatan model deterministik berbasis persamaan diferensial biasa (ODE). Analisis teoretis mencakup penentuan titik kesetimbangan bebas penyakit (DFE), penurunan Bilangan Reproduksi Dasar (R0) menggunakan metode Next Generation Matrix (NGM), dan analisis kestabilan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa penambahan parameter laju karantina (κ) secara matematis terbukti dapat menurunkan nilai (R0) serta memperkuat kestabilan sistem. Simulasi numerik yang dilakukan menggunakan perangkat lunak (seperti MATLAB) menunjukkan bahwa peningkatan tingkat karantina dari 0,1 menjadi 0,3 mampu menurunkan nilai (R0) secara signifikan dari 2,55 menjadi 0,86. Selain itu, kombinasi kebijakan antara vaksinasi dan karantina terbukti efektif dalam mengarahkan sistem menuju kondisi bebas penyakit. Analisis sensitivitas juga menegaskan bahwa laju karantina (κ) dan laju kesembuhan (ρ) merupakan parameter yang paling efektif dalam mengendalikan penyebaran infeksi.