Analisis Kestabilan Global Berbasis Lyapunov Untuk Manajemen Kapasitas-Inventori: Pembuktian dan Simulasi

Stabilitas sistem rantai pasok merupakan faktor krusial dalam menjaga efisiensi operasional dan kualitas layanan. Penelitian ini membuktikan kestabilan global asimtotik pada model rantai pasok empat eselon berbasis Linear Time Invariant (LTI) menggunakan metode langsung Lyapunov. Analisis eigenvalue pada penelitian terdahulu hanya menjamin kestabilan lokal, sehingga pembuktian kestabilan global menjadi esensial untuk gangguan besar. Metode penelitian meliputi konstruksi fungsi Lyapunov kuadratik �(�) = �� �� melalui penyelesaian persamaan Lyapunov � �� � + �� = −�, verifikasi matriks � menggunakan uji Sylvester, dan validasi numerik. Hasil menunjukkan matriks P positif-definit dengan seluruh leading principal minors bernilai positif, dan turunan �̇(�) = −||�||² < 0 untuk semua � ≠ 0, membuktikan kestabilan global asimtotik. Simulasi dengan parameter � = 0.1 mengonfirmasi konvergensi eksponensial seluruh state inventori menuju keseimbangan dengan laju ~�−0.2� tanpa osilasi dari berbagai kondisi awal. Penelitian ini memberikan bukti analitik komprehensif pertama untuk kestabilan global model rantai pasok empat eselon, menyediakan fondasi teoretis robust untuk pengembangan strategi pengendalian inventori adaptif.