IMPLEMENTASI FAST FOURIER TRANSFORM DALAM PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFUSI PANAS SATU DIMENSI

Metode Fast Fourier Transform (FFT) untuk penyelesaian persamaan difusi
panas 1-D menawarkan metode efisien dalam menyelesaikan persamaan diferensial
parsial (PDE) dengan berbagai langkah waktu (Δt). FFT digunakan untuk
mentransformasi persamaan difusi panas 1-D ke domain frekuensi dan kembali ke
domain waktu melalui inversi FFT. Dengan menggunakan pemodelan matematis
dengan kondisi awal dan batas Dirichlet, solusi numerik yang dihasilkan oleh FFT
dibandingkan dengan solusi analitik. Akurasi metode divalidasi menggunakan MAE
dan MSE yang dihitung menggunakan Matlab. Pada beberapa interval waktu t,
nilai MAE dan MSE yang diperoleh menunjukkan kesesuaian yang baik antara
solusi numerik dan analitik, dengan kesalahan yang sangat kecil. Analisis stabilitas
numerik menegaskan keandalan metode FFT dalam berbagai Δt. Variasi langkah
waktu (Δt) memiliki pengaruh signifikan terhadap akurasi dan stabilitas solusi.
Langkah waktu yang lebih kecil meningkatkan akurasi dan stabilitas namun memerlukan
waktu komputasi yang lebih lama. Langkah waktu optimal yang dipilih dalam
penelitian ini adalah Δt = 5 × 10−7. Peningkatan jumlah titik diskritisasi (N) juga
meningkatkan akurasi namun berimplikasi pada peningkatan beban komputasi dan
penggunaan memori. Metode FFT menunjukkan konsistensi numerik yang baik
dengan peningkatan nilai N.