TRANSPOSE MODUL PROJEKTIF RELATIF TERHADAP MODUL BAGIAN TAKPROJEKTIF

isalkan K adalah lapangan yang tertutup secara aljabar dan A adalah aljabar- K yang berdimensi hingga. Jika M adalah modul- A kanan yang dibangun secara hingga maka M memiliki suatu penutup projektif dan karenanya M memiliki suatu presentasi projektif minimal. Dari presentasi projektif minimal ini selanjutnya diperoleh transpose dari modul M. Salah satu sifat transpose dari modul M adalah ia akan berupa modul nol jika dan hanya jika M projektif. Pada tahun 2017, Mahatma dan Muchtadi-Alamsyah memperumum konsep resolusi projektif dan dengan konsep ini, pada tahun 2022, Mahatma dkk memperumum konsep transpose dengan melibatkan suatu modul bagian taknol dari M . Mahatma dkk memperlihatkan bahwa jika U adalah modul bagian taknol dari M dan d : P  M adalah penutup projektif dari M maka transpose dari M relatif terhadap U adalah nol jika dan hanya jika d 1 U  projektif. Salah satu kasusnya adalah apabila M dan U keduanya projektif. Dalam artikel ini akan diselidiki kasus apabila M projektif sementara U takprojektif.