Optimasi Produksi Tanaman Pangan dengan Pendekatan Program Kuadratik melalui Metode Fungsi Penalti Eksterior (Studi Kasus: Food Estate Humbang Hasundutan)

Sektor pertanian memiliki peran penting dalam mendukung ketahanan pangan nasional, sehingga peningkatan efisiensi produksi menjadi hal yang krusial. Salah satu faktor yang menentukan keberhasilan produksi tanaman pangan adalah pengalokasian lahan secara optimal dan efisien. Pengelolaan lahan yang tidak optimal dapat menyebabkan ketidakseimbangan antara kebutuhan dan kapasitas produksi, sehingga hasil panen tidak maksimal. Oleh karena itu, diperlukan suatu pendekatan matematis yang mampu memberikan solusi optimal dalam pemanfaatan lahan. Berdasarkan hal tersebut, penelitian ini bertujuan membangun model optimasi produksi tanaman pangan menggunakan pendekatan program kuadratik di kawasan Food Estate Humbang Hasundutan. Fungsi tujuan dirumuskan dalam bentuk kuadratik dengan kendala linier berdasarkan data historis luas lahan tanam dan rata-rata produksi lima komoditas tanaman, yaitu kentang, bawang merah, cabai, kubis, dan jagung. Penyelesaian model optimasi dilakukan dengan metode fungsi penalti eksterior, yaitu suatu pendekatan numerik yang mengubah permasalahan optimasi berkendala menjadi tanpa kendala dengan menambahkan penalti terhadap pelanggaran kendala ke dalam fungsi tujuan. Hasil simulasi menunjukkan alokasi lahan optimal sebesar 72,6405 ha kentang, 116,8751 ha bawang merah, 18,5918 ha cabai, 39,2192 ha kubis, 56,8118 ha jagung dengan total produksi mencapai 61802,2146 ton. Model ini dapat menjadi dasar pengambilan keputusan strategis dalam perencanaan dan pengelolaan lahan pertanian guna meningkatkan hasil produksi tanaman.