Analisis Kestabilan Model Matematika Penyebaran Toksoplasmosis pada Populasi Kucing dan Manusia dengan Waktu Tunda.

Toksoplasmosis merupakan penyakit yang erat hubungannya dengan kucing.
Toksoplasmosis disebabkan oleh parasit Toxoplasma gondii. Toxoplasma gondii
memiliki tiga stadium hidup, yaitu ookista, bradizoit, dan takizooit. Ookista keluar
dari usus kucing bersama dengan kotorannya dan mampu bertahan di lingkungan
sebagai sumber infeksi bagi makhluk hidup lain. Pada penelitian ini dilakukan
analisis model matematika penyebaran toksoplasmosis pada populasi kucing dan
manusia dengan waktu tunda. Waktu tunda merupakan waktu yang berlalu saat
ookista muncul di lingkungan sampai ookista dapat menginfeksi. Dalam penelitian
ini dilakukan konstruksi model, menentukan titik ekuilibrium, menentukan
bilangan reproduksi dasar, analisis titik ekuilibrium dengan melakukan linearisasi
menggunakan matriks Jacobian untuk menentukan nilai eigen dan sifat-sifat
kestabilan, selanjutnya melakukan simulasi numerik menggunakan program
Matlab. Hasil Penelitian menunjukkan terdapat dua titik ekuilibrium. Pertama, titik
ekuilibrium bebas penyakit
( ) E0
yang bersifat stabil asimtotik lokal jika
0 R 1
tanpa waktu tunda maupun dengan waktu tunda. Kedua, titik ekuilibrium endemik
penyakit
( ) * E
yang bersifat stabil asimtotik lokal jika
0 R 1
tanpa waktu tunda
maupun dengan waktu tunda. Hasil simulasi menunjukkan ketika
0 R 1solusi stabil menuju titik ekuilibrium bebas penyakit tanpa waktu tunda maupun dengan waktu tunda. Ketika 0 R 1
solusi stabil menuju titik ekuilibrium endemik penyakit
tanpa waktu tunda maupun dengan waktu tunda. Selain itu dengan memberikan waktu tunda 1 4 − akan menyebabkan perbedaan dinamika populasi setiap kelas
pada waktu awal, namun selanjutnya semua solusi bergerak menuju titik kestabilan.